テキスト
B問題 大問２の考え方と解き方
ラベル名
(1)一次関数の基本
-
単元問われている力
- 一次関数\(y=ax+b\)の式の求め方 (単元解説動画)
・\((x,y)\)との\(a\)か\(b\)の１つがわかっている場合
それぞれの値を代入し、方程式を解くことで残り一つが分かる
\((3,2)\)と\(a=2\)
\(2=3✕6+b\)
\(2=18+b\)
\(18+b=2\)
\(b=2-18\)
\(b=-16\)
\((-2,4)\)と\(b=3\)
\(4=-2✕a+3\)
\(4=-2a+3\)
\(-2a+3=4\)
\(-2a=4-3\)
\(-2a=1\)
\(a=-\frac {1}{2}\)・直線が通る２点の座標がわかっている場合
\((x_1,y_1)\)と\((x_2,y_2)\)をそれぞれ\(y=ax+b\)に代入し、連立方程式で解く
\((-6,-3)\)と\((3,-1)\)を通る直線の式\(\left\{\begin{array}{l}-3=-6a+b\\-1=-3a+b\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}-6a+b=-3\\-3a+b=-1\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}b=6a-3\\b=3a-1\end{array}\right.\)
\(6a-3=3a-1\)
\(6a-3a=-1+3\)
\(3a=2\)
\(a=\frac {2}{3}\)
\(b=1\)
考え方
①表から(x,y)が分かっている組み合わせを２箇所探す
②一次関数と決めつけ、２点の座標から一次関数の式を求める
③求めた式を使って残りの(ア)と(イ)を求める
④表を埋める以外の問題も、求めた一次関数の式を使って答えを求める
(類題解説)
答え表から\((1,40)\)と\((2,130)\)を通る一次関数と分かるため式は
\(\left\{\begin{array}{l}40=a+b\\130=2a+b\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}a=90\\b=-50\end{array}\right.\)
\(y=90x-50\)
（ア）
\(y=90x-50\)に\(x=4\)を代入
\(y=90✕4-50\)
\(y=360-50\)
\(y=310\)
（イ）
\(y=90x-50\)に\(x=7\)を代入
\(y=90✕7-50\)
\(y=630-50\)
\(y=560\)(分数の方程式解説) (分数の連立方程式解説）
- 一次関数\(y=ax+b\)の式の求め方 (単元解説動画)
ああああ
ラベル名
- あああ
- あああ
大阪府公立入試B問題の大問２は毎年、一次関数を基本とした問題が出題されます。また、（１）は問題文を読まなくても表だけで解くことができます。表だけで解けないパターンの場合は正答率が著しく下がり、偏差値が５２前後以下の高校の場合解けなくても合格点を取ることができます。
また（２）は連立方程式を作る場合と等式から数字を当てはめて考える２パターンがあります。等式に数字を当てはめる場合は偏差値５８以下の高校を目指す場合捨てても合格点に届きます。
問題分から「何をｘ，ｙと置くのか確認」「x=1の場合、x=2の場合の例を自分で考える」の２つを心がけてください。(1)だけを解く場合は必要ありませんが、(2)を解く場合は問題文から状況をイメージし図化することが大切になります。