2019年 大阪府公立入試 数学B問題 大問2

テキスト

B問題 大問2の考え方と解き方

ラベル名
  • 出題パターン
    大阪府公立入試B問題の大問2は毎年、一次関数を基本とした問題が出題されます。また、(1)は問題文を読まなくても表だけで解くことができます。表だけで解けないパターンの場合は正答率が著しく下がり、偏差値が52前後以下の高校の場合解けなくても合格点を取ることができます。
    また(2)は連立方程式を作る場合と等式から数字を当てはめて考える2パターンがあります。等式に数字を当てはめる場合は偏差値58以下の高校を目指す場合捨てても合格点に届きます。
  • 注意する箇所
    問題分から「何をx,yと置くのか確認」「x=1の場合、x=2の場合の例を自分で考える」の2つを心がけてください。(1)だけを解く場合は必要ありませんが、(2)を解く場合は問題文から状況をイメージし図化することが大切になります。

(1)一次関数の基本

  • 単元問われている力
    • 一次関数\(y=ax+b\)の式の求め方 (単元解説動画)
      ・\((x,y)\)との\(a\)か\(b\)の1つがわかっている場合
       それぞれの値を代入し、方程式を解くことで残り一つが分かる

       \((3,2)\)と\(a=2\)
      \(2=3✕6+b\)
      \(2=18+b\)
      \(18+b=2\)
      \(b=2-18\)
      \(b=-16\)
       
       \((-2,4)\)と\(b=3\)
      \(4=-2✕a+3\)
      \(4=-2a+3\)
      \(-2a+3=4\)
      \(-2a=4-3\)
      \(-2a=1\)
      \(a=-\frac {1}{2}\)

      ・直線が通る2点の座標がわかっている場合
       \((x_1,y_1)\)と\((x_2,y_2)\)をそれぞれ\(y=ax+b\)に代入し、連立方程式で解く
       \((-6,-3)\)と\((3,-1)\)を通る直線の式

      \(\left\{\begin{array}{l}-3=-6a+b\\-1=-3a+b\end{array}\right.\)
      \(\left\{\begin{array}{l}-6a+b=-3\\-3a+b=-1\end{array}\right.\)
      \(\left\{\begin{array}{l}b=6a-3\\b=3a-1\end{array}\right.\)
      \(6a-3=3a-1\)
      \(6a-3a=-1+3\)
      \(3a=2\)
      \(a=\frac {2}{3}\)
      \(b=1\)

    考え方

    ①表から(x,y)が分かっている組み合わせを2箇所探す
    ②一次関数と決めつけ、2点の座標から一次関数の式を求める
    ③求めた式を使って残りの(ア)と(イ)を求める
    ④表を埋める以外の問題も、求めた一次関数の式を使って答えを求める

    (類題解説)
    答え
    表から\((1,40)\)と\((2,130)\)を通る一次関数と分かるため式は
    \(\left\{\begin{array}{l}40=a+b\\130=2a+b\end{array}\right.\)
    \(\left\{\begin{array}{l}a=90\\b=-50\end{array}\right.\)
    \(y=90x-50\)
    (ア)
    \(y=90x-50\)に\(x=4\)を代入
    \(y=90✕4-50\)
    \(y=360-50\)
    \(y=310\)
    (イ)
    \(y=90x-50\)に\(x=7\)を代入
    \(y=90✕7-50\)
    \(y=630-50\)
    \(y=560\)

    (分数の方程式解説) (分数の連立方程式解説

ああああ

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  • あああ

 

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