2019年 大阪府公立入試 数学B問題 大問1 計算

使い方
  • 各問題を解くために必要な単元に分解してあります
  • 間違った問題の「ここがわからない!」がそれぞれの単元に別れているから発見できる
  • わからない単元が判明したら、解説と動画でその単元が理解できるまで反復
    (3日連続で同じ問題と動画を見るぐらい!)
  • もう一度、入試問題で同じ問題を解いて、解き方と考え方があっていればクリア!
  • 別の過去問で類題が出題された時に解ければ入試でも点が取れるよ!

(1)\(42-(-6)\div2\)を計算しなさい。

 

問われている力
  • 四則演算の順番 (単元解説動画)
     1 累乗
     2 (  )  ※(  )の中も四則演算の優先順位は変わらない。表1→3→4の順番
     3 かけ算・わり算
     4 たし算・ひき算
    途中式で1行毎に1・2・3・4のそれぞれ1つを処理すると計算ミスが減るよ!
途中式
\(42 -(-6)\div2\)
\(=42 -(-3)\)
\(=45\)

(2)\(2(5a-3b)-7(a-2b)\)を計算しなさい。

問われている力
  • 分配法則 (単元解説動画)
    \(-7(a-2b)\)の部分の符号ミスを確認
    \(-7\)のかけ算なので、\(-7×a\)\(-7×(-2b)\)になる。特に\(-7×(-2b)\)の部分を計算ミスする場合が多いので注意!
途中式
\(2(5a-3b)-7(a-2b)\)
\(=10a-6b-7a+14b\)
\(=3a+6b\)

(3)\(18xy^3\div(-3y)^2\)を計算しなさい。

単元問われている力
  • 指数の計算 (単元解説動画)
    指数はどこをかけ算するかを理解することが大切
    \(2^2=2×2\)
    \(-2^2=-2×2\)
    \((-2^2)=(-2×2)\)
    \((-2)^2=(-2)×(-2)\)
    指数に一番近い数字or( )を指数の回数かけ算する
    \((-3y)^2\)
    \(=(-3y)×(-3y)\)
    \(=9y^2\)

    ※ここの部分を間違っている場合、展開・因数分解を間違える可能性が高いため絶対に確認と復習をする!
  • 文字のかけ算・わり算 (単元解説動画)
    文字の次数で計算ミスをする場合は数字と文字の式を分ける!
    数字は掛け算せずにそのまま、文字は分子・分母をそれぞれ掛け算した式を書く!
    \(=18xy^3\div9y^2\)
    \(=\frac{18xy^3×1}{1×9y^2}\) \(\frac{18×1}{1×9}\) \(\frac{xy^3}{y^2}\)
    \(=2xy\)
途中式
\(18xy\div(-3y)^2\)
\(=18xy^3\div9y^2\)
\(=\frac{18xy^3×1}{1×9y^2}\) \(\frac{18×1}{1×9}\) \(\frac{xy^3}{y^2}\)
\(=2xy\)

(4)\((\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})\)を計算しなさい。

単元問われている力
  • 展開 (単元解説動画)
    下のパターンを暗算で計算できるか確認。できなかったら動画で確認!
    \((x+1)(x+3)=x^2+4x+3\)
    \((x+5)(x-7)=x^2-2x-35\)
    \((x+8)(x-8)=x^2-64\)
    \((x+2)^2=x^2+4x+4\)
    \((x-4)^2=x^2-8x+16\)
    ※ここの部分を間違っている場合、式の値・因数分解・2次方程式・2次関数を間違える可能性が高いため絶対に確認と復習をする!
  • 根号の基本
    ①混合の計算はまず混合の中を小さくできるか考える (単元解説動画)
     ※C問題レベルは場合は例外あり
     \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\) \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) \(\sqrt{56}=2\sqrt{14}\)
     ※ここに不安がある場合は素因数分解を確認! 
    (単元解説動画)

    ②有理化できる場合は有理化 (単元解説動画)
     \(\frac{3}{\sqrt{8}}=\frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}\) \(\frac{5}{\sqrt{12}}=\frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{6}\)
  • 根号の四則計算 (単元解説動画)
    基本は文字の四則計算と同じ。
    \(\sqrt{12}+\sqrt{8}=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\)
    \(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)
    \(\sqrt{12}\times\sqrt{8}=2\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=4\sqrt{6}\)
    \(\sqrt{24}\div\sqrt{8}=\sqrt{3}\)
    \(\sqrt{54}\div\sqrt{12}=\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
途中式
\((\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})\) (単元解説動画)
\(=7-20\)
\(=-13\)

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