使い方
(5)最頻値を求める
問われている力
- 代表値と度数分布表 (単元解説動画)
度数分布表から最頻値・平均値を求める場合は各階級の階級値を使う！
途中式
度数から最頻値が110〜120の階級と判明
度数分布表の各階級から最頻値を求める場合は、各階級の階級値が最頻値となる
答え １１５
(6)つねに負になる計算式
問われている力
- 正負の数と計算結果
「常に〜の数になる」系の問題は、２つの数を\(a,b\)とした場合、\(a>b\)と\(a<b\)の計算結果を２通り考える必要がある。
\(a,b\)を負の数、\(a>b\)の場合とした場合
和 \(a+b=負\) \(b+a=負\)
差 \(a-b=正\) \(b-a=負\)
積 \(a\times b=正\) \(b\times a=正\)
商 \(a\div b=正\) \(b\div a=正\)
（\(a>b\)の場合の例、\(a=-3、b=-5\)として考える）
和 \(-3+(-5)=負\) \(-5+(-3)=負\)
差 \(-3-(-5)=正\) \(-5-(-3)=負\)
積 \(-3\times (-5)=正\) \(-5\times (-3)=正\)
商 \(-3\div (-5)=正\) \(-5\div (-3)=正\)
途中式
ア \(ab\) 常に正
イ \(a+b\) 常に負
ウ \(-(a+b)\) \(a+b\)が常に負になるため、常に正
エ \((a-b)^2\) \((a-b)\)は正または負になるが、\((a-b)^2\)は常に正
答え イ
イ \(a+b\) 常に負
ウ \(-(a+b)\) \(a+b\)が常に負になるため、常に正
エ \((a-b)^2\) \((a-b)\)は正または負になるが、\((a-b)^2\)は常に正
答え イ
(7)正方形の辺の長さを求める
単元問われている力
- 正方形を長方形にしたときの辺の表し方 (単元解説動画)
一辺を\(x\)とした正方形の辺の長さを変えたときの一辺の表し方
\(a\)cm長くする \(x+a\)
\(a\)cm短くする \(x-a\)例
\(3\)cmを\(2\)cm長くする \((3+2)\)
\(3\)cmを\(1\)cm短くする \((3-1)\) - ２次方程式の解き方 (２次方程式まとめ解説動画)
２次方程式の考え方（答えが２つになる理由）(単元解説動画)
\((x+a)(x+b)=0\)という式は\((x+a)\times (x+b)=0\)であり、\((x+a)=0\)か\((x+b)=0\)になれば等式が成り立ちます。
だから、\((x+3)(x-2)=0\)の場合
\(x=-3\)だと
\((-3+3)(-3-2)=0\)
\(0\times (-5)=0\)
\(x=2\)だと
\((2+3)(2-2)=0\)
\(5\times 0=0\)
よって、\(x=-3,2\)が答えになる因数分解ができない場合…解の公式に代入
(単元解説動画)
\(ax^2+bx+c=0\)
\(x=\frac {-b\pm \sqrt{b-4ac}}{2a}\)
途中式
\((x+4)(x+5)=210\)
\(x^2+x+20=210\)
\(x^2+9x+20-210=0\)
\(x^2+9x-190=0\)
\((x-10)(x+19)=0\)
\(x=10,-19\)
\(x>0\)なので、\(x=10\)
(8)確率
単元問われている力
- 確率 (単元解説動画)
・樹形図や表で全ての場合分けを書く（偏差値４０〜５５を目指す場合）・（ , ）の形で該当する場合分けを書く（偏差値５６〜６０を目指す場合）
- 倍数判定
①下一桁または下二桁で判断
・２の倍数…下一桁が偶数または０となる 例）32,200
・４の倍数…下二桁が４の倍数または００となる 例）524,700
・５の倍数…下一桁が５の倍数または０となる 例）65,460
②各位の数の和で判断
・３の倍数…各位の数の我が３の倍数となる 例）327(3+2+7=12)
・９の倍数…各位の数の我が９の倍数となる 例）954(9+5+4=18)
③①と②をあわせて判断
・６の倍数…２の倍数かつ３の倍数 例）324(3+2+4=9)
途中式
２枚のカードの取り出し方
\((2,1)\)\((2,3)\)\((2,5)\)\((2,7)\)\((2,9)\)\((4,1)\)\((4,3)\)\(4,5)\)\((4,7)\)\((4,9)\)\((6,1)\)\((6,3)\)\((6,5)\)\((6,7)\)\((6,9)\)
※ \((1,2)\)などの逆は区別しないため数えない
このうち大きい方を/(a/)とした場合、３の倍数になるのは
\((2,3)\)\((2,9)\)\((4,9)\)\((6,1)\)\((6,3)\)\((6,5)\)\((6,9)\)
全体が１５通り、該当が７通りなので
答え \(\frac {15}{7}\)
(9)関数
単元問われている力
考え方
①点Cが直線\(l\)の切片になっているから直線\(l\)の式を求めれば答えが分かる
②点Aと点Bの座標を\(y=ax+b\)に代入し、連立させて解くと直線\(l\)の式が求められる
③mは関数\(y=x^2\)であり、点A\((2,y)\)はm上にある点なので座標を求められる
④Bも同様に考えれば求められる
⑤点Aと点Bの座標が求められるから直線\(l\)の式が求められる
⑥直線\(l\)の式が求められたため、点Cの座標が求められる
(類題解説)
答え
A\((2,4)\) B\((-3,\frac {9}{4})\)だから
\(l\)の式を\(y=ax+b\)とし、A、Bをそれぞれ代入し、連立方程式にして解くと
\(\left\{\begin{array}{l}4=2a+b\\\frac {9}{4}=-3a+b\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}a=\frac {20}{7}\\b=\frac {10}{33}\end{array}\right.\)
よって直線\(l\)の式は\(y=\frac {20}{7}x+\frac {10}{33}\)
\(l\)の切片は\(\frac {10}{33}\)だから、Cの\(y\)座標は\(\frac {10}{33}\)となる
(分数の方程式解説) (分数の連立方程式解説）
\(l\)の式を\(y=ax+b\)とし、A、Bをそれぞれ代入し、連立方程式にして解くと
\(\left\{\begin{array}{l}4=2a+b\\\frac {9}{4}=-3a+b\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}a=\frac {20}{7}\\b=\frac {10}{33}\end{array}\right.\)
よって直線\(l\)の式は\(y=\frac {20}{7}x+\frac {10}{33}\)
\(l\)の切片は\(\frac {10}{33}\)だから、Cの\(y\)座標は\(\frac {10}{33}\)となる
(分数の方程式解説) (分数の連立方程式解説）
（３日連続で同じ問題と動画を見るぐらい！）